Bài 15 trang 200 Đại số 10 Nâng cao: Tìm các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi số α trong mỗi trường hợp sau:...

Tìm các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi số α trong mỗi trường hợp sau:

a) $\cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }$

b) $\sqrt {{{\sin }^2}\alpha }  = \sin \alpha$

c) $\tan \alpha  = {{\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } } \over {\cos \alpha }}$

Đáp án

a) Ta có:

$\eqalign{ & \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \Leftrightarrow \cos \alpha = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha } \cr & \Leftrightarrow \cos \alpha \ge 0 \cr}$        

⇔  M(x, y) thỏa mãn x² + y² = 1; x ≥ 0

b) Ta có:

$\sqrt {{{\sin }^2}\alpha }  = \sin \alpha  \Leftrightarrow \sin \alpha  \ge 0$

⇔  M(x, y) thỏa mãn x² + y² = 1; y ≥ 0

c) Ta có:

$\tan \alpha = {{\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } } \over {\cos \alpha }} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sin \alpha \ge 0 \hfill \cr \cos \alpha \ne 0 \hfill \cr} \right.$

⇔  M(x, y) thỏa mãn x² + y² = 1, y ≥ 0; y ≠ 1