Bài 2 trang 79 Hình học 10 Nâng cao: Viết phương trình tổng quát của:...

Viết phương trình tổng quát của:

a) Đường thẳng Ox;

b) Đường thẳng Oy;

c) Đường thẳng đi qua $M({x_0};{y_0})$ và song song với Ox;

d) Đường thẳng đi qua $M({x_0};{y_0})$ và vuông góc với Ox;

e) Đường thẳng OM,  với $M({x_0};{y_0})$ khác điểm O.

a) Đường thẳng Ox đi qua O(0, 0) có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n (0;1)$ nên có phương trình tổng quát là:

$0.(x - 0) + 1.(y - 0) = 0 \Leftrightarrow y = 0$              

b) Đường thẳng Oy đi qua O(0, 0) có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n (1;0)$ nên có phương trình tổng quát là:

$1.(x - 0) + 0.(y - 0) = 0 \Leftrightarrow x = 0$              

c) ) Đường thẳng đi qua $M({x_0};{y_0})$ và song song với Ox có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n (0;1)$ nên có phương trình tổng quát là:

$0.(x - {x_0}) + 1.(y - {y_0}) = 0 \Leftrightarrow y - {y_0} = 0,({y_0} \ne 0)$

d) Đường thẳng đi qua $M({x_0};{y_0})$ và vuông góc với Ox có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n (1;0)$ nên có phương trình tổng quát là:

$1.(x - {x_0}) + 0.(y - {y_0}) = 0 \Leftrightarrow x - {x_0} = 0,({x_0} \ne 0)$

e) $\overrightarrow {OM} ({x_0};{y_0})$ nên đường thẳng OM có véc tơ pháp tuyến là: $\overrightarrow n ({y_0}; - {x_0})$ .

Phương trình tổng quát của đường thẳng OM là:

${y_0}(x - 0) - {x_0}(y - 0) = 0 \Leftrightarrow {y_0}x - {x_0}y = 0$