Bài 3 trang 80 Hình học 10 Nâng cao: Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,BC,CA là...

Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,BC,CA là

$\eqalign{ & AB:2x - 3y - 1 = 0; \cr & BC:x + 3y + 7 = 0; \cr & CA:5x - 2y + 1 = 0. \cr}$ 

Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.

Hai đường thẳng AB,BC cắt nhau tại B nên tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình sau:

$\left\{ \matrix{ 2x - 3y - 1 = 0 \hfill \cr x + 3y + 7 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr y = - {5 \over 3} \hfill \cr} \right.$ 

Vậy $B\left( { - 2; - {5 \over 3}} \right)$

Đường thẳng CA có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n (5; - 2)$ nên có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow u (2;5)$

Đường cao kẻ từ đỉnh B vuông góc với CA nên nhận véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow u (2;5)$ của CA làm véc tơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua $B\left( { - 2; - {5 \over 3}} \right)$ và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow u (2;5)$ là:

$2.(x + 2) + 5.\left( {y + {5 \over 3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 5y + {{37} \over 3} = 0$