Cho hai đường thẳng
d1:2x−y−2=0,
d2:x+y+3=0 và điểm M(3;0).
a) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2.
b) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M , cắt d1 và d2 lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1,d2 là nghiệm của hệ
{2x−y−2=0x+y+3=0
Giải hệ ta có {x=−13y=−83
b) (h.96).
Cách 1:
A(xA;yA)∈d1⇒yA=2xA−2; B(xB;yB)∈d2⇒yB=−xB−3.
Vì M là trung điểm của AB nên
Advertisements (Quảng cáo)
{xA+xB=2xMyA+yB=2yM⇒{xA+xB=62xA−2−xB−3=0⇒xA=113⇒yA=163.
Vậy A(113;163).
Đường thẳng MA trùng với đường thẳng Δ. Từ đó ta tìm được phương trình của Δ là 8x−y−24=0.
Cách 2:
Dễ thấy đường thẳng Δ cần tìm không vuông góc với Ox. Gọi k là hệ số góc của Δ thì phương trình của Δ có dạng: y=k(x−3).
Gọi A=Δ∩d1,B=Δ∩d2. Khi đó hoành độ của A là nghiệm của phương trình :2x−2=k(x−3).
Suy ra xA=3k−2k−2(k≠2 vì nếu k=2 thì phương trình 2x−2=k(x−3) vô nghiệm).
Hoành độ của B là nghiệm của phương trình −x−3=k(x−3).
Suy ra xB=3k−3k+1(k≠−1 vì nếu k=−1 thì phương trình −x−3=k(x−3) vô nghiệm). Từ giả thiết M là trung điểm của AB suy ra:
xA+xB=2xM
⇔3k−2k−2+3k−3k+1=6⇔k=8.
Vậy phương trình của Δ là y=8(x−3) hay 8x−y−24=0.