Bài 9 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao: (h.94)....

Lập phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $P(6 ; 4)$ và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $2$.

(h.94).

Giả sử $\Delta  \cap Ox = A(a ; 0) ,$ $\Delta  \cap Oy = B(0 ; b),$ $a \ne 0, b \ne 0$.

Phương trình của $\Delta$:$\dfrac{x}{a} +  \dfrac{y}{b} = 1$.

$\begin{array}{l}P \in \Delta     \Rightarrow    \dfrac{6}{a} +  \dfrac{4}{b} = 1   . (1)\\{S_{OAB}} =  \dfrac{1}{2}OA.OB =  \dfrac{1}{2}|ab| = 2 \\    \Rightarrow    |ab| = 4. (2)\end{array}.$

Từ (1) suy ra $b =  \dfrac{{4a}}{{a - 6}} (a \ne 6$ vì nếu $a=6$ thì (1) trở thành $\dfrac{4}{b} = 0$: vô lí ).

Thay vào (2) ta được $\left| {a. \dfrac{{4a}}{{a - 6}}} \right| = 4     \Leftrightarrow    {a^2} = |a - 6|$.

Vói $a>6$ thì (3) $\Leftrightarrow    {a^2} - a + 6 = 0$ : phương trình vô nghiệm.

Vói $a<6$ thì (3)  $\Leftrightarrow   {a^2} + a - 6 = 0$, khi đó $a=2$ hoặc $a=-3.$

- Trường hợp $a = 2   \Rightarrow   b =  - 2$, ta có đường thẳng ${\Delta _1}:  \dfrac{x}{2} +  \dfrac{y}{{ - 2}} = 1$.

- Trường hợp $a =  - 3   \Rightarrow   b =  \dfrac{4}{3}$, ta có đường thẳng ${\Delta _2}:   \dfrac{x}{{ - 3}} =  \dfrac{y}{{ \dfrac{4}{3}}} = 1$.