Bài 8 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao. Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Chứng minh rằng diện tích \(S\) của tam giác tạo bởi đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) (\(a, b, c\) khác \(0\)) với các trục tọa độ được tính bởi công thức: \(S = \dfrac{{{c^2}}}{{2|ab|}}\).
Gọi \(M, N\) lần lượt là giao điểm của \(\Delta \) với các trục \(Ox, Oy,\) ta có \(M\left( { – \dfrac{c}{a} ; 0} \right) , N\left( {0 ; – \dfrac{c}{b}} \right)\). Tam giác tạo bởi \(\Delta \) và các trục \(Ox, Oy\) là tam giác vuông \(OMN\) có diện tích \(S = \dfrac{1}{2}.OM.ON \) \(= \dfrac{1}{2}\left| { – \dfrac{c}{a}} \right|.\left| { – \dfrac{c}{b}} \right| = \dfrac{1}{2} \dfrac{{{c^2}}}{{|ab|}}\).