Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 13 trang 101 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10:...

Bài 13 trang 101 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10: (h.97)....

Bài 13 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao. \(  \Rightarrow  P, Q  \in  Ox \). Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.

Cho tam giác \(ABC\) có \(A(0 ; 0),\) \( B(2 ; 4),\) \( C(6 ; 0)\) và các điểm \(M\) trên cạnh \(AB, N\) trên cạnh \(BC, P\) và \(Q\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(MNPQ\) là hình vuông. Tìm tọa độ các điểm \(M, N, P, Q.\)

(h.97).

 

\(A(0 ; 0),  C(6 ; 0)    \Rightarrow  A, C \in  Ox \)

\(  \Rightarrow  P, Q  \in  Ox \)

\(   \Rightarrow   P = ({x_P} ; 0), Q = ({x_Q} ; 0)\) với \(0 < x_p < x_Q < 6.\)

Phương trình đường thẳng \(AB :y=2x;\)

Phương trình đường thẳng \(AC: y=0.\)

Advertisements (Quảng cáo)

Gọi cạnh hình vuông là \(a\). Ta có

\( \dfrac{{MN}}{{AC}} =  \dfrac{{BM}}{{BA}}    \Rightarrow    \dfrac{a}{6} =  \dfrac{{BM}}{{BA}}\)    (1).

Kẻ \(BH \bot AC\), suy ra \(BH=4\). Ta có

\( \dfrac{{MP}}{{BH}} =  \dfrac{{AM}}{{AB}}   \Rightarrow    \dfrac{a}{4} =  \dfrac{{AM}}{{AB}} \)     (2).

Từ (1)  và (2) suy ra :\( \dfrac{a}{6} +  \dfrac{a}{4} =  \dfrac{{BM}}{{AB}} +  \dfrac{{AM}}{{AB}} = 1\). Do đó \(a =  \dfrac{{12}}{5}\).Vậy \({y_M} = {y_N} =  \dfrac{{12}}{5}\).

Do \(M \in AB\) nên \({y_M} = 2{x_M}\), suy ra \({x_M} =  \dfrac{6}{5}, {x_P} = {x_M} =  \dfrac{6}{5}\).

Vì \(PQ = {x_Q} - {x_P}\) nên \({x_Q} = {x_P} + a =  \dfrac{6}{5} +  \dfrac{{12}}{5} =  \dfrac{{18}}{5}\).

Các điểm cần tìm là \(M\left( { \dfrac{6}{5} ;  \dfrac{{12}}{5}} \right),  P\left( { \dfrac{6}{5} ; 0} \right), \) \( Q\left( { \dfrac{{18}}{5} ; 0} \right),  N\left( { \dfrac{{18}}{5} ;  \dfrac{{12}}{5}} \right)\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)