Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 21 trang 65 Hình học 10 Nâng cao: Chứng minh rằng...

Bài 21 trang 65 Hình học 10 Nâng cao: Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức...

Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức. Bài 21 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao – Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 21. Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác \(ABC\) thỏa mãn hệ thức \(\sin A = 2\sin B.\cos C\) thì \(ABC\) là tam giác cân.

Quảng cáo

Áp dụng định lí sin và cosin ta có

\(\sin A = {a \over {2R}},\,\,\sin B = {b \over {2R}},\,\,\cos C = {{{a^2} + {b^2} – {c^2}} \over {2ab}}\)

Do đó \(\sin A = 2\sin B\cos C\,\,\, \Leftrightarrow \,\,{a \over {2R}} = 2.{b \over {2R}}.{{{a^2} + {b^2} – {c^2}} \over {2ab}}\,\,\,\)

\( \Leftrightarrow \,\,{a^2} = {a^2} + {b^2} – {c^2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,b^2 = c^2\, \Leftrightarrow \,\,b=c\)

Vậy \(ABC\) là tam giác cân.

Quảng cáo