Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức. Bài 21 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao – Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 21. Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác \(ABC\) thỏa mãn hệ thức \(\sin A = 2\sin B.\cos C\) thì \(ABC\) là tam giác cân.
Áp dụng định lí sin và cosin ta có
\(\sin A = {a \over {2R}},\,\,\sin B = {b \over {2R}},\,\,\cos C = {{{a^2} + {b^2} – {c^2}} \over {2ab}}\)
Do đó \(\sin A = 2\sin B\cos C\,\,\, \Leftrightarrow \,\,{a \over {2R}} = 2.{b \over {2R}}.{{{a^2} + {b^2} – {c^2}} \over {2ab}}\,\,\,\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow \,\,{a^2} = {a^2} + {b^2} – {c^2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,b^2 = c^2\, \Leftrightarrow \,\,b=c\)
Vậy \(ABC\) là tam giác cân.