Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 22 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Bài 22 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình...

Giải các phương trình. Bài 22 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 3: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

Giải các phương trình

a) \({{2({x^2} – 1)} \over {2x + 1}} = 2 – {{x + 2} \over {2x + 1}}\)

b) \({{2x – 5} \over {x – 1}} = {{5x – 3} \over {3x + 5}}\)

a) \({{2({x^2} – 1)} \over {2x + 1}} = 2 – {{x + 2} \over {2x + 1}}\)

Điều kiện: \(x \ne  – {1 \over 2}\)

Quảng cáo

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2({x^2} – 1)} \over {2x + 1}} = 2 – {{x + 2} \over {2x + 1}}\cr& \Leftrightarrow 2({x^2} – 1) = 2(2x + 1) – (x + 2) \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} – 2 = 4x + 2 – x – 2 \cr& \Leftrightarrow 2{x^2} – 3x – 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \;( \text{thỏa mãn})\hfill \cr
x = – {1 \over 2}\,(\text{loại} )\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = {2}

b) \({{2x – 5} \over {x – 1}} = {{5x – 3} \over {3x + 5}}\)

Điều kiện:

\(\left\{ \matrix{
x \ne 1 \hfill \cr
x \ne – {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2x – 5} \over {x – 1}} = {{5x – 3} \over {3x + 5}}\cr&  \Leftrightarrow (2x – 5)(3x + 5) = (5x – 3)(x – 1) \cr
& \Leftrightarrow 6{x^2} + 10x – 15 x- 25 = 5{x^2} – 5x – 3x + 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x – 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4\;( \text{thỏa mãn})\hfill \cr
x = – 7\;( \text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = {-7, 4}

Quảng cáo