Bài 23 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải phương trình trong mỗi trường hợp sau:...

Giải phương trình sau ${{m - 3} \over {x - 4}} = {m^2} - m - 6$ trong mỗi trường hợp sau:

a) m = 3

b) m ≠ 3

a) Với m = 3, phương trình nghiệm đúng ∀x ≠ 4

Vậy S = R\{4}

b)

Với m ≠ 3, ta có:

$\eqalign{ & {{m - 3} \over {x - 4}} = {m^2} - m - 6 \cr & \Leftrightarrow {{m - 3} \over {x - 4}} = (m - 3)(m + 2) \cr&\Leftrightarrow {1 \over {x - 4}} = m + 2\,\,(1) \cr}$ 

+ Nếu m ≠ -2 thì (1) ta được:

$\eqalign{ & x - 4 = {1 \over {m + 2}} \cr & \Leftrightarrow x = 4 + {1 \over {m + 2}} = {{4m + 9} \over {m + 2}}\,\,\,\,\,(x \ne 4) \cr}$

+ Nếu m = -2 thì (1) vô nghiệm

Vậy m = -2, S = Ø 

       m = -3; S = R\{4}

       m ≠ -2 và m ≠ 3: $S = {\rm{\{ }}{{4m + 9} \over {m + 2}}{\rm{\} }}$