Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 24 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và...

Bài 24 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)...

Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số). Bài 24 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 3: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)

a) \(|2ax + 3| = 5\)

b) \({{2mx – {m^2} + m – 2} \over {{x^2} – 1}} = 1\)

a) Ta có:

\(|2ax + 3| = 5\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2ax + 3 = 5 \hfill \cr
2ax + 3 = – 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2ax = 2 \hfill \cr
2ax = – 8 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,(1)\)

Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu a ≠ 0 thì (1) 

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over a} \hfill \cr
x = – {4 \over a} \hfill \cr} \right.\,\,\,;\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over a};{{ – 4} \over a}{\rm{\} }}\)

b) Điều kiện: \(x ≠  ± 1\)

Quảng cáo

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2mx – {m^2} + m – 2} \over {{x^2} – 1}} = 1\cr& \Leftrightarrow 2mx – {m^2} + m – 2 = {x^2} – 1 \cr
& \Leftrightarrow f(x) = {x^2} – 2mx + {m^2} – m + 1 = 0\,\,\,\,(1) \cr} \)

Δ’ = m2 – (m2 – m + 1) = m – 1

+ Với m > 1

   i) \(m\ne 2 \)  (1)  ⇔ \(x = m \pm \sqrt {m – 1}\) 

   ii) m = 2     

      \((1) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
              x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
              x = 3 \,(\text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right.\)

+ Với m < 1, (1) vô nghiệm

+) Với m = 1, (1) có nghiệm kép x = 1 (loại)

Vậy

 +) m = 2; S = {3} (loại nghiệm x = 1)

 +) m >1 và m ≠ 2; \(S = {\rm{\{ }}m \pm \sqrt {m – 1} {\rm{\} }}\)

 + m \(\le\) 1; S = Ø

Quảng cáo