Advertisements (Quảng cáo)
Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)
a) \(|2ax + 3| = 5\)
b) \({{2mx – {m^2} + m – 2} \over {{x^2} – 1}} = 1\)
a) Ta có:
\(|2ax + 3| = 5\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2ax + 3 = 5 \hfill \cr
2ax + 3 = – 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2ax = 2 \hfill \cr
2ax = – 8 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,(1)\)
Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu a ≠ 0 thì (1)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over a} \hfill \cr
x = – {4 \over a} \hfill \cr} \right.\,\,\,;\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over a};{{ – 4} \over a}{\rm{\} }}\)
b) Điều kiện: \(x ≠ ± 1\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {{2mx – {m^2} + m – 2} \over {{x^2} – 1}} = 1\cr& \Leftrightarrow 2mx – {m^2} + m – 2 = {x^2} – 1 \cr
& \Leftrightarrow f(x) = {x^2} – 2mx + {m^2} – m + 1 = 0\,\,\,\,(1) \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Δ’ = m2 – (m2 – m + 1) = m – 1
+ Với m > 1
i) \(m\ne 2 \) (1) ⇔ \(x = m \pm \sqrt {m – 1}\)
ii) m = 2
\((1) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
x = 3 \,(\text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right.\)
+ Với m < 1, (1) vô nghiệm
+) Với m = 1, (1) có nghiệm kép x = 1 (loại)
Vậy
+) m = 2; S = {3} (loại nghiệm x = 1)
+) m >1 và m ≠ 2; \(S = {\rm{\{ }}m \pm \sqrt {m – 1} {\rm{\} }}\)
+ m \(\le\) 1; S = Ø