Bài 24 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)...

Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)

a) $|2ax + 3| = 5$

b) ${{2mx - {m^2} + m - 2} \over {{x^2} - 1}} = 1$

a) Ta có:

$|2ax + 3| = 5$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2ax + 3 = 5 \hfill \cr 2ax + 3 = - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2ax = 2 \hfill \cr 2ax = - 8 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,(1)$

Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu a ≠ 0 thì (1) 

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {1 \over a} \hfill \cr x = - {4 \over a} \hfill \cr} \right.\,\,\,;\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over a};{{ - 4} \over a}{\rm{\} }}$

b) Điều kiện: $x ≠  ± 1$

Ta có:

$\eqalign{ & {{2mx - {m^2} + m - 2} \over {{x^2} - 1}} = 1\cr& \Leftrightarrow 2mx - {m^2} + m - 2 = {x^2} - 1 \cr & \Leftrightarrow f(x) = {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\,\,\,\,(1) \cr}$

Δ’ = m² – (m² – m + 1) = m – 1

+ Với m > 1

   i) $m\ne 2$  (1)  ⇔ $x = m \pm \sqrt {m - 1}$ 

   ii) m = 2     

      $(1) \Leftrightarrow \left[ \matrix{               x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr               x = 3 \,(\text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right.$

+ Với m < 1, (1) vô nghiệm

+) Với m = 1, (1) có nghiệm kép x = 1 (loại)

Vậy

 +) m = 2; S = {3} (loại nghiệm x = 1)

 +) m >1 và m ≠ 2; $S = {\rm{\{ }}m \pm \sqrt {m - 1} {\rm{\} }}$

 + m $\le$ 1; S = Ø