Bài 23 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao, Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau...

Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

a) ${x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0;$

b) ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 2 = 0;$

c) $2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0.$

a) Ta có: $a = -1;\,b = -1;\,c =  - 2$

 $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {{1^2} + {1^2} + 2}  = 2$

Tâm đường tròn là: I(1, 1) bán kính R=2.

b) Ta có: $a =  - 2;\,b =  - 3;\,c = 2$

 $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {{2^2} + {3^2} - 2}  = \sqrt {11}$

Đường tròn đã cho có tâm I(2, 3) , bán kính $R = \sqrt {11}$

c)

$\eqalign{ & 2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - {5 \over 2}x - 2y + {{1 + {m^2}} \over 2} = 0 \cr}$ 

Ta có: $a =  - {5 \over 4};\,b =  - 1;\,c = {{1 + {m^2}} \over 2}$

Điều kiện: ${a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 - {{1 + {m^2}} \over 2} > 0$

${a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 - {{1 + {m^2}} \over 2} > 0$

$\Leftrightarrow {{33 - 8{m^2}} \over {16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < {{33} \over 8} \Leftrightarrow |m| < \sqrt {{{33} \over 8}}$

Với điều kiện $|m| < \sqrt {{{33} \over 8}}$ thì (C) là đường tròn có tâm $I\left( {{5 \over 4};1} \right)$ và bán kính $R = {1 \over 4}\sqrt {33 - 8{m^2}}$