Advertisements (Quảng cáo)
Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau
a) \({x^2} + {y^2} – 2x – 2y – 2 = 0;\)
b) \({x^2} + {y^2} – 4x – 6y + 2 = 0;\)
c) \(2{x^2} + 2{y^2} – 5x – 4y + 1 + {m^2} = 0.\)
a) Ta có: \(a = -1;\,b = -1;\,c = – 2\)
\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} = \sqrt {{1^2} + {1^2} + 2} = 2\)
Tâm đường tròn là: I(1, 1) bán kính R=2.
b) Ta có: \(a = – 2;\,b = – 3;\,c = 2\)
\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} = \sqrt {{2^2} + {3^2} – 2} = \sqrt {11} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Đường tròn đã cho có tâm I(2, 3) , bán kính \(R = \sqrt {11} \)
c)
\(\eqalign{
& 2{x^2} + 2{y^2} – 5x – 4y + 1 + {m^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} – {5 \over 2}x – 2y + {{1 + {m^2}} \over 2} = 0 \cr} \)
Ta có: \(a = – {5 \over 4};\,b = – 1;\,c = {{1 + {m^2}} \over 2}\)
Điều kiện: \({a^2} + {b^2} – c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 – {{1 + {m^2}} \over 2} > 0\)
\({a^2} + {b^2} – c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 – {{1 + {m^2}} \over 2} > 0 \)
\(\Leftrightarrow {{33 – 8{m^2}} \over {16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < {{33} \over 8} \Leftrightarrow |m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \)
Với điều kiện \(|m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \) thì (C) là đường tròn có tâm \(I\left( {{5 \over 4};1} \right)\) và bán kính \(R = {1 \over 4}\sqrt {33 – 8{m^2}} \)