Bài 52 trang 108 SBT Hình 10 nâng cao: (h.106)....

Cho đường tròn $(C): {(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$ và điểm ${M_0}({x_{0 }} ; {y_0}) \in (C)$. Chứng minh rằng tiếp tuyến $\Delta$ của đường tròn $(C)$ tại $M_0$ có phương trình:

$({x_0} - a)(x - a) + ({y_0} - b)(y - b) = {R^2}$

(h.106).

$(C)$ có tâm $I(a, b)$, bán kính $R$. Khi đó

$\begin{array}{l}M(x ; y)   \in \Delta     \Leftrightarrow    \overrightarrow {I{M_0}} .\overrightarrow {{M_0}M}  = 0  \\\Leftrightarrow    ({x_0} - a)(x - {x_0}) + ({y_0} - b)(y - {y_0}) = 0\\ \Leftrightarrow    ({x_0} - a)(x - a + a - {x_0}) + ({y_0} - b)(y - b + b - {y_0}) = 0\\\Leftrightarrow    ({x_0} - a)(x - a) + ({y_0} - b)(y - b) - [{({x_0} - a)^2} + {({y_0} - b)^2}] = 0\\\Leftrightarrow    ({x_0} - a)(x - a) + ({y_0} - b)(y - b) = {R^2}\end{array}$