Advertisements (Quảng cáo)
Cho đường tròn \((C): {(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}\) và điểm \({M_0}({x_{0 }} ; {y_0}) \in (C)\). Chứng minh rằng tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \((C)\) tại \(M_0\) có phương trình:
\(({x_0} – a)(x – a) + ({y_0} – b)(y – b) = {R^2}\)
(h.106).
\((C)\) có tâm \(I(a, b)\), bán kính \(R\). Khi đó
\(\begin{array}{l}M(x ; y) \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {I{M_0}} .\overrightarrow {{M_0}M} = 0 \\\Leftrightarrow ({x_0} – a)(x – {x_0}) + ({y_0} – b)(y – {y_0}) = 0\\ \Leftrightarrow ({x_0} – a)(x – a + a – {x_0}) + ({y_0} – b)(y – b + b – {y_0}) = 0\\\Leftrightarrow ({x_0} – a)(x – a) + ({y_0} – b)(y – b) – [{({x_0} – a)^2} + {({y_0} – b)^2}] = 0\\\Leftrightarrow ({x_0} – a)(x – a) + ({y_0} – b)(y – b) = {R^2}\end{array}\)