Advertisements (Quảng cáo)
Tính:
a) sin2100 + sin2200 + sin2 300 + …. + sin2 800 (8 số hạng)
b) cos100 + cos 200 + cos 300 + ….+ cos 1800 ( 18 số hạng)
c) cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600
Đáp án
a) Ta có:
sin 800 = sin (900 – 100) = cos 100
sin 700 = cos 200; sin 600 = cos 300; sin 500 = cos 400
Do đó:
sin2100 + sin2200 + sin2 300 + …. + sin2 800
= (sin2100 + sin2 800 ) + (sin2200 + sin2700) + (sin2300 + sin2600) + (sin2400 + sin2500 )
= (sin2100 + cos2 100 ) + (sin2200 + cos2200) + ( sin2300 + cos2300) + ( sin2400 + cos2400 )
= 4
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có:
cos100 + cos 200 + cos 300 + ….+ cos 1800
= (cos100 + cos 1700) + (cos 200 + cos 1600) + …. + (cos 800 + cos 1000 ) + cos 900 + cos 1800
= -1 (do cos a + cos (1800 – a) = cos a – cos a = 0 )
c) Ta có:
cos 3150 = cos (-450) = cos 450 = \( = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
sin 3300 = -sin 300 = \( – {1 \over 2}\)
sin 2500 = sin (-1100) = -sin 1100 = -sin (900 + 200) = – cos 200
cos 1600 = cos (1800 – 200) = -cos 200
Vậy: cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600 = \({{\sqrt 2 } \over 2} – {1 \over 2}\)