Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 26 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và...

Bài 26 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số)...

Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số). Bài 26 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 3: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số)

a) \((2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0\);

b) \(|mx + 2x – 1| = | x|\);

c) \((mx + 1)\sqrt {x – 1}  = 0\)

d) \({{2a – 1} \over {x – 2}} = a – 2\)

e) \({{(m + 1)x + m – 2} \over {x + 3}} = m\)

f) \(|{{ax + 1} \over {x – 1}}|\, = a\)

a) Ta có:

(2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + m – 4 = 0 \hfill \cr
2mx – x + m = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{4 – m} \over 2} \hfill \cr
(2m – 1)x = – m \hfill \cr} \right.\)

+ Với \(m = {1 \over 2}\) phương trình có nghiệm: \(x = {{4 – m} \over 2} = {7 \over 4}\)

+ Với \(m \ne {1 \over 2}\) phương trình có hai nghiệm: \(x = {{4 – m} \over 2};\,\,x = {m \over {1 – 2m}}\)

b) Ta có:

\(|mx + 2x – 1| = | x|\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx + 2x – 1 = x \hfill \cr
mx + 2x – 1 = – x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
(m + 1)x = 1 \hfill \cr
(m + 3)x = 1 \hfill \cr} \right.\)

+ Với m = -1 phương trình có nghiệm \(x = {1 \over 2}\)

+ Với m = -3, phương trình có nghiệm \(x =  – {1 \over 2}\)

+ Với m ≠ -1 và m ≠ -3 thì phương trình có hai nghiệm: \(x = {1 \over {m + 1}};\,\,x = {1 \over {m + 3}}\)

c) Điều kiện: x ≥ 1

Ta có:

\((mx + 1)\sqrt {x – 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
mx + 1 = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

+ Với  m = 0, phương trình có nghiệm x = 1

+ Với m ≠ 0  (1) ⇔ \(x =  – {1 \over m}\)

Kiểm tra điều kiện:

Quảng cáo

\(\eqalign{
& – {1 \over m} \ge 1 \Leftrightarrow – {1 \over m} – 1 \ge 0 \Leftrightarrow {{ – m – 1} \over m} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {{m + 1} \over m} \le 0 \Leftrightarrow – 1 \le m < 0 \cr} \)

Do đó:

+ Với  -1 < m < 0  ;  \(S = {\rm{\{ }}1;\, – {1 \over m}{\rm{\} }}\)

+ Với 

\(\left[ \matrix{
m \le -1 \hfill \cr
m \ge 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,;\,\,\,S = {\rm{\{ }}1\} \)

d) Điều kiện: x ≠ 2

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2a – 1} \over {x – 2}} = a – 2 \Leftrightarrow 2a – 1 = (a – 2)(x – 2) \cr
& \Leftrightarrow (a – 2)x = 4a – 5\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \cr} \)

+ Với a = 2 thì S = Ø

+ Với a ≠ 2 thì \((1) \Leftrightarrow x = {{4a – 5} \over {a – 2}}\)

Kiểm tra điều kiện:

\(x \ne 2 \Leftrightarrow {{4a – 5} \over {a – 2}} \ne 2 \Leftrightarrow 4a – 5 \ne 2a – 4 \Leftrightarrow a \ne {1 \over 2}\)

Vậy a = 2 hoặc \(a = {1 \over 2}\,;\,\,\,\,S = \emptyset \)

       a ≠ 2 và \(a \ne {1 \over 2};\,\,\,\,\,S = {\rm{\{ }}{{4a – 5} \over {a – 2}}{\rm{\} }}\)

e) Điều kiện: x ≠ -3

Phương trình đã cho tương đương với:

(m + 1)x+ m – 2= m(x + 3) ⇔ x = 2m + 2

x = 2m + 2 là nghiệm của phương trình \( \Leftrightarrow 2m + 2 \ne  – 3 \Leftrightarrow m \ne  – {5 \over 2}\)

  i) Với \(m \ne  – {5 \over 2}\) thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 2m + 2

  ii) Với \(m =  – {5 \over 2}\) thì phương trình vô nghiệm

f) Rõ ràng a < 0 thì phương trình vô nghiệm

Với  a ≥ 0. Điều kiện: x ≠ 1

Ta có:

\(|{{ax + 1} \over {x – 1}}| = a \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{ax + 1} \over {x – 1}} = a \hfill \cr
{{ax + 1} \over {x – 1}} = – a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
ax + 1 = ax – a \hfill \cr
ax + 1 = – ax + a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = – 1\,\,\,(l) \hfill \cr
2ax = a – 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy a = 0   ; S = Ø

\(a > 0;\,x = {{a – 1} \over {2a}}\,\, ;\,\,S = {\rm{\{ }}{{a – 1} \over {2a}}{\rm{\} }}\)

       

Quảng cáo