Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:
a) 4x2−12x−5√4x2−12x+11+15=0
b) {x^2}+ 4x – 3|x + 2| + 4 = 0
c) 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} + |2x - {1 \over x}| - 6 = 0
a) 4{x^2} - 12x - 5\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} + 15 = 0
Đặt t = \sqrt {4{x^2} - 12x + 11} \,\,(t \ge 0)
⇒ 4x2 – 12x = t2 – 11
Ta có phương trình:
{t^2} - 11 - 5t + 15 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 = 0
\Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = 4 \hfill \cr} \right.
+ Với t = 1, ta có:
\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} = 1 \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 10 = 0 (vô nghiệm)
Advertisements (Quảng cáo)
+ Với t = 4, ta có:
\eqalign{ & \sqrt {4{x^2} - 12x + 11} = 4 \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = {{6 \pm \sqrt {56} } \over 4} = {{3 \pm \sqrt {14} } \over 2} \cr}
b) Đặt t = | x + 2| (t ≥ 0) ⇒ x2 + 4x = t2 – 4
Ta có phương trình:
\eqalign{ & {t^2} - 4 - 3t + 4 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 3t = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 0 \hfill \cr t = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ |x + 2| = 0 \hfill \cr |x + 2| = 3 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr x + 2 = 3 \hfill \cr x + 2 = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr}
Vậy S = {-5, -2, 1}
c) Đặt t = |2x - {1 \over x}|\,\,\,(t \ge 0)
\Rightarrow {t^2} = 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} - 4 \Rightarrow 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} = {t^2} + 4
Ta có phương trình:
{t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = - 2\,\,(l) \hfill \cr} \right.
t = 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x - {1 \over x} = 1 \hfill \cr 2x - {1 \over x} = - 1 \hfill \cr} \right.
\Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2{x^2} - x - 1 = 0 \hfill \cr 2{x^2} + x - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1;\,x = - {1 \over 2} \hfill \cr x = - 1;\,x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.
Vậy S = {\rm{\{ }} - 1, - {1 \over 2};{1 \over 2};1\}