Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 27 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao, Bằng cách...

Bài 27 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao, Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:...

Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:. Bài 27 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 3: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:

a) \(4{x^2} – 12x – 5\sqrt {4{x^2} – 12x + 11}  + 15 = 0\)

b) \({x^2}+ 4x – 3|x + 2| + 4 = 0\)

c) \(4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} + |2x – {1 \over x}| – 6 = 0\)

a) \(4{x^2} – 12x – 5\sqrt {4{x^2} – 12x + 11}  + 15 = 0\)

 Đặt \(t = \sqrt {4{x^2} – 12x + 11} \,\,(t \ge 0)\)

⇒ 4x2 – 12x = t2 – 11

Ta có phương trình:

\({t^2} – 11 – 5t + 15 = 0 \Leftrightarrow {t^2} – 5t + 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = 4 \hfill \cr} \right.\) 

+ Với t = 1, ta có:

Quảng cáo

\(\sqrt {4{x^2} – 12x + 11}  = 1 \Leftrightarrow 4{x^2} – 12x + 10 = 0\)  (vô nghiệm)

+ Với t = 4, ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {4{x^2} – 12x + 11} = 4 \Leftrightarrow 4{x^2} – 12x – 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = {{6 \pm \sqrt {56} } \over 4} = {{3 \pm \sqrt {14} } \over 2} \cr} \)

b) Đặt \(t = | x + 2|  (t ≥ 0) \)⇒ x2 + 4x = t2 – 4

Ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {t^2} – 4 – 3t + 4 = 0 \Leftrightarrow {t^2} – 3t = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
t = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
|x + 2| = 0 \hfill \cr
|x + 2| = 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – 2 \hfill \cr
x + 2 = 3 \hfill \cr
x + 2 = – 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – 2 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr
x = – 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = {-5, -2, 1}

c) Đặt \(t = |2x – {1 \over x}|\,\,\,(t \ge 0)\)

\( \Rightarrow {t^2} = 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} – 4 \Rightarrow 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} = {t^2} + 4\)

Ta có phương trình:

\({t^2} + t – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = – 2\,\,(l) \hfill \cr} \right.\)

\(t = 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x – {1 \over x} = 1 \hfill \cr
2x – {1 \over x} = – 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{x^2} – x – 1 = 0 \hfill \cr
2{x^2} + x – 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1;\,x = – {1 \over 2} \hfill \cr
x = – 1;\,x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\) 

Vậy  \(S = {\rm{\{ }} – 1, – {1 \over 2};{1 \over 2};1\} \)

Quảng cáo