Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất : |mx – 2| = |x + 4| (*). Bài 28 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao - Bài 3: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất : |mx – 2| = |x + 4| (*)
Ta có:
|mx – 2| = |x + 4| ⇔ (mx -2)2 = (x + 4)2
⇔ (m2 – 1)x2 - 4(m + 2)x – 12 = 0 (1)
Advertisements (Quảng cáo)
+ Với m = 1 thì (1) trở thành : -12x – 12 = 0 ⇔ x = -1
+ Với m = -1 thì (1) trở thành: -4x – 12 = 0 ⇔ x = -3
+ Với m ≠ ± 1 thì (1) có nghiệm duy nhất:
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow\Delta ‘ = 4{(m + 2)^2} + 12({m^2} - 1) = 0\cr& \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {(2m + 1)^2} = 0 \Leftrightarrow m = - {1 \over 2} \cr} \)
Với \(m \in {\rm{\{ }} - 1; - {1 \over 2};1\}\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.