Advertisements (Quảng cáo)
Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ \(( – {4 \over 5};\,{3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α . Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π – α ; π + α ; \({\pi \over 2}\) – α và \({\pi \over 2}\) + α.
Đáp án
Ta có: \(x_M^2 + y_M^2 = {( – {4 \over 5})^2} + {({3 \over 5})^2} = 1\)
Nên M\(( – {4 \over 5};\,{3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác.
Ta có: \(\cos \alpha = – {4 \over 5};\,\,\,\sin \alpha = {3 \over 5}\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi – \alpha ) = – \cos \alpha \hfill \cr
\sin (\pi – \alpha ) = \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là \(({4 \over 5};\,\,{3 \over 5})\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi + \alpha ) = – \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr
\sin (\pi + \alpha ) = – \sin \alpha = – {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là \(({4 \over 5};\,\, – {3 \over 5})\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} – \alpha ) = \sin \alpha ={3 \over 5}\hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} – \alpha ) = – {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là \(({3 \over 5};\,\, – {4 \over 5})\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} + \alpha ) = – \sin \alpha = – {3 \over 5} \hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} + \alpha ) = \cos \alpha = – {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số \({\pi \over 2} + \alpha \) là \(( – {3 \over 5};\, – {4 \over 5})\)