Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 28 trang 206 Đại số 10 Nâng cao: Xét hệ tọa...

Bài 28 trang 206 Đại số 10 Nâng cao: Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ sau:...

Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ sau:. Bài 28 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao – Bài 3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ \(( – {4 \over 5};\,{3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α . Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π – α ; π + α ; \({\pi  \over 2}\) – α và \({\pi  \over 2}\) + α.

Đáp án

Ta có: \(x_M^2 + y_M^2 = {( – {4 \over 5})^2} + {({3 \over 5})^2} = 1\)

Nên M\(( – {4 \over 5};\,{3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có: \(\cos \alpha  =  – {4 \over 5};\,\,\,\sin \alpha  = {3 \over 5}\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi – \alpha ) = – \cos \alpha \hfill \cr
\sin (\pi – \alpha ) = \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Quảng cáo

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là \(({4 \over 5};\,\,{3 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi + \alpha ) = – \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr
\sin (\pi + \alpha ) = – \sin \alpha = – {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\) 

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là \(({4 \over 5};\,\, – {3 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} – \alpha ) = \sin \alpha ={3 \over 5}\hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} – \alpha ) = – {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là \(({3 \over 5};\,\, – {4 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} + \alpha ) = – \sin \alpha = – {3 \over 5} \hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} + \alpha ) = \cos \alpha = – {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số \({\pi  \over 2} + \alpha \) là  \(( – {3 \over 5};\, – {4 \over 5})\)