Biết tan 150 = \(2 – \sqrt 3 \) .
Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -750
Đáp án
Từ tan 150 = \(2 – \sqrt 3 \) , suy ra:
\(\eqalign{
& {\cos ^2}{15^0} = {1 \over {1 + (2 – \sqrt 3 )^2}} = {{2 + \sqrt 3 } \over 4} \cr
& \cos {15^0} = {{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over 2} = {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin {15^0} = {{\sqrt 3 – 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Do 750 = 900 – 150 nên:
\(\eqalign{
& \cos {(-75^0)} = \cos {75^0} = \sin {15^0} = {{\sqrt 3 – 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin ( – {75^0}) = – \sin ({90^0} – {15^0}) \cr&= – \cos {15^0} = – {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \tan ( – {75^0}) = – \cot {15^0} = {1 \over {\sqrt 3 – 2}} = – (\sqrt 3 + 2) \cr
& \cot ( – {75^0}) = – \tan {15^0} = \sqrt 3 – 2 \cr} \)