Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 28 trang 66 Hình học 10 Nâng cao: Chứng minh rằng...

Bài 28 trang 66 Hình học 10 Nâng cao: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A...

Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A. Bài 28 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao – Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 28. Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) khi và chỉ khi \(5m_a^2 = m_b^2 + m_c^2\).

Quảng cáo

Ta có \(5m_a^2 = m_b^2 + m_c^2\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \,\,\,5\left( {{{{b^2} + {c^2}} \over 2} – {{{a^2}} \over 4}} \right) = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} – {{{b^2}} \over 4} + {{{a^2} + {b^2}} \over 2} – {{{c^2}} \over 4} \cr
& \Leftrightarrow \,\,\,5\left( {2{b^2} + 2{c^2} – {a^2}} \right) = 2{a^2} + 2{c^2} – {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} – {c^2} \cr
& \Leftrightarrow \,\,\,{b^2} + {c^2} = {a^2} \cr} \)

\( \Leftrightarrow \)  Tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\).