Chứng minh rằng trong một hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương của hai đường chéo.. Bài 27 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao – Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 27. Chứng minh rằng trong một hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương của hai đường chéo.
Áp dụng công thức tính trung tuyến \(AO\) trong tam giác \(ABD\), ta có
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} – {{B{D^2}} \over 4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \cr
& \Rightarrow \,\,\,4A{O^2} = 2(A{B^2} + A{D^2}) – B{D^2}\,\, \cr
& \Rightarrow \,\,\,A{C^2} + B{D^2} = 2(A{B^2} + A{D^2}) = A{B^2} + A{D^2} + D{C^2} + B{C^2} \cr} \)