Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 29 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao, Với giá...

Bài 29 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao, Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm?...

Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm?. Bài 29 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 3: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm?

\({{x + 1} \over {x – a + 1}} = {x \over {x + a + 2}}\)

Điều kiện: x ≠  a – 1 và x ≠  -a – 2

Ta có:

Quảng cáo

(1) ⇔ (x + 1)(x + a + 2) = x(x – a + 1)

⇔ x2 + (a + 3)x  + a  + 2 = x2 – (a – 1)x

⇔ 2(a + 1)x = -a – 2 (2) 

+ Với  a = -1 thì S = Ø

+ Với a ≠ -1 thì \((2) \Leftrightarrow x = {{ – a – 2} \over {2(a + 1)}}\)

Kiểm tra điều kiện: 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
x \ne a – 1 \hfill \cr
x \ne – a – 2 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{{ – a – 2} \over {2(a + 1)}} \ne a – 1 \hfill \cr
{{ – a – 2} \over {2(a + 1)}} \ne – a – 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– a – 2 \ne 2({a^2} – 1) \hfill \cr
– (a + 2) \ne 2(a + 2)(a + 1) \hfill \cr} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{a^2} + a \ne 0 \hfill \cr
(a + 2)(2a + 1) \ne 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ne 0 \hfill \cr
a \ne – {1 \over 2} \hfill \cr
a \ne – 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)