Bài 29 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao, Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = a(x - m)2. Tìm a và m trong mỗi trường hợp sau....

Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = a(x - m)². Tìm a và m trong mỗi trường hợp sau.

a) Parabol (P) có đỉnh là I(-3; 0) và cắt trục tung tại điểm M(0; -5);

b) Đường thẳng y = 4 cắt (P) tại hai điểm A(-1; 4) và B(3; 4).

a) (P) có đỉnh $I(m; 0)$ nên $m = -3$

$M (0; -5) ∈ (P); y = a(x + 3)^2$ nên $-5 = 9a   ⇒ a = - {5 \over 9}$

Vậy $a =  - {5 \over 9} ; m = -3$

b) $A(-1; 4) ∈ (P)$ và $B(3; 4) ∈ (P)$ nên:

$\left\{ \matrix{ a{( - 1 - m)^2} = 4 \hfill \cr a{(3 - m)^2} = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a{(m + 1)^2}=4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr a{(m - 3)^2} = 4\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.$ 

Từ (1) và (2) suy ra:

${\left( {m + 1} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} \Leftrightarrow {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}1$

Thay m = 1 vào (1) ta được : $a = 1$

Vậy $a = 1; m = 1$