Bài 3 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a) $x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}}$

b) $x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}}$

c) $({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3}  = 0$

d) $({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1}  = 0$

a) ĐKXĐ: $x ≠ 1$

Ta có:

$\eqalign{ & x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}} \Leftrightarrow x(x - 1) + 1 = 2x - 1 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy S = {2}

b) ĐKXĐ: $x ≠ 2$

Ta có:

$\eqalign{ & x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2x - 3 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow x = 2\,(\text{loại}) \cr}$

Vậy S = Ø

c) ĐKXĐ: $x ≥ 3$

Ta có:

$\eqalign{ & ({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \sqrt {x - 3} = 0 \hfill \cr {x^2} - 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr x = 2\,(\text{loại}) \hfill \cr} \right. \cr}$ 

Vậy S = {3}

d) ĐKXĐ: $x ≥  -1$

Ta có:

$({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \sqrt {x + 1} = 0 \hfill \cr {x^2} - x - 2 = 0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.$

Vậy S = {-1, 2}