Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.
a) √x−3=√9−2x
b) √x−1=x−3
c) 2|x−1|=x+2
d) |x – 2| = 2x – 1
a) Ta có:
\eqalign{ & \sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \Rightarrow x - 3 = 9 - 2x \cr & \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \cr}
Thử lại: x = 4 nghiệm đúng phương trình
Vậy S = {4}
b) Ta có:
\eqalign{ & \sqrt {x - 1} = x - 3 \Rightarrow x - 1 = {(x - 3)^2} \cr & \Rightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right. \cr}
Thử lại: x = 2 không thỏa mãn
Advertisements (Quảng cáo)
x = 5 thỏa mãn phương trình
Vậy S = {5}
c) Ta có:
\eqalign{ & 2|x - 1| = x + 2 \Rightarrow 4{(x - 1)^2} = {(x + 2)^2} \cr & \Rightarrow 4{x^2} - 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \Rightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 4 \hfill \cr} \right. \cr}
Thử lại: x = 0; x = 4 đều là nghiệm đúng
Vậy S = {0, 4}
d) Ta có:
\left| {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}
\Rightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}4{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{x^2} = {\rm{ }}3
⇒ x = ± 1
Thử lại chỉ có x = 1 nghiệm đúng.
Vậy S = {1}