Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 4 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Bài 4 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình....

Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.. Bài 4 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Đại cương về phương trình

Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.

a) \(\sqrt {x – 3}  = \sqrt {9 – 2x} \)

b) \(\sqrt {x – 1}  = x – 3\)

c) \(2|x – 1| = x + 2\)

d) \(|x – 2| = 2x – 1\)

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {x – 3} = \sqrt {9 – 2x} \Rightarrow x – 3 = 9 – 2x \cr
& \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \cr} \)

Thử lại: \(x = 4\) nghiệm đúng phương trình

Vậy S = {4}

b) Ta có:

Quảng cáo

\(\eqalign{
& \sqrt {x – 1} = x – 3 \Rightarrow x – 1 = {(x – 3)^2} \cr
& \Rightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Thử lại: \(x = 2\) không thỏa mãn

             \(x = 5\) thỏa mãn phương trình

Vậy S = {5}

c) Ta có:

\(\eqalign{
& 2|x – 1| = x + 2 \Rightarrow 4{(x – 1)^2} = {(x + 2)^2} \cr
& \Rightarrow 4{x^2} – 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \Rightarrow 3{x^2} – 12x = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Thử lại: \(x = 0; x = 4\) đều là nghiệm đúng

Vậy S = {0, 4}

d) Ta có:

\(\left| {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}4{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{x^2} = {\rm{ }}3\)

\(⇒ x = ± 1\)

Thử lại chỉ có \(x = 1\) nghiệm đúng.

Vậy S = {1}

Quảng cáo