Giải các bất phương trình
a) (3−x)(x−2)x+1≤0
b) 31−x≥52x+1
c) |2x−√2|+|√2−x|>3x−2
d) |(√2−√3)x+1|≤√3+√2
Đáp án
a) Ta có bảng xét dấu:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (3−x)(x−2)x+1≤0 là:
S=(−1,2]∪[3,+∞)
b) Ta có:
31−x≥52x+1⇔3(2x+1)−5(1−x)(1−x)(2x+1)≥0⇔11x−2(1−x)(2x+1)≥0
Bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=(−∞;−12)∪[211,1)
c) Ta có bảng xét dấu:
Advertisements (Quảng cáo)
i) Với x<√22 , ta có:
(1)⇔−2x+√2+√2−x>3x−2⇔6x<2√2+2⇔x<√2+13
Vì √22<√2+13⇒x<√22
ii) Với √22≤x<√2 , ta có:
(1)⇔2x−√2+√2−x>3x−2⇔x<1
Kết hợp điều kiện ta có: √22≤x<1
iii) Với x≥√2
(1)⇔2x−√2−√2+x>3x−2
⇔−2√2>−2 (vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(−∞,√22)∪[√22,1)=(−∞,1)
d) Áp dụng: |A|≤B⇔−B≤A≤B
Ta có:
|(√2−√3)x+1|≤√3+√2⇔−√3−√2≤(√2−√3)x+1≤√3+√2⇔−√3−√2−1≤(√2−√3)x≤√3+√2−1⇔−√3−√2−1√2−√3≥x≥√3+√2−1√2−√3⇔(√3+√2+1)(√3+√2)≥x≥(1−√3−√2)(√3+√2)⇔5+2√6+√3+√2≥x≥−5−2√6+√3+√2
Vậy S=[−5−2√6+√3+√2;5+2√6+√3+√2)