Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 34 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Bài 34 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình...

Giải các bất phương trình. Bài 34 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất

Giải các bất phương trình

a) \({{(3 – x)(x – 2)} \over {x + 1}} \le 0\)

b) \({3 \over {1 – x}} \ge {5 \over {2x + 1}}\)

c) \(|2x – \sqrt 2 |\, + \,|\sqrt 2  – x|\, > \,3x – 2\)

d) \(|(\sqrt 2  – \sqrt 3 )x + 1|\, \le \,\sqrt 3  + \sqrt 2 \)

Đáp án

a) Ta có  bảng xét dấu:

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({{(3 – x)(x – 2)} \over {x + 1}} \le 0\) là:

\(S = (-1, 2] ∪ [3, +∞)\)

b) Ta có:

 \({3 \over {1 – x}} \ge {5 \over {2x + 1}} \Leftrightarrow {{3(2x + 1) – 5(1 – x)} \over {(1 – x)(2x + 1)}} \ge 0 \Leftrightarrow {{11x – 2} \over {(1 – x)(2x + 1)}} \ge 0\)

Bảng xét dấu:

 

Quảng cáo

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = ( – \infty ; – {1 \over 2}) \cup {\rm{[}}{2 \over {11}},1)\)

c) Ta có bảng xét dấu:

 

i) Với \(x < {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có: 

\(\eqalign{
& (1) \Leftrightarrow – 2x + \sqrt 2 + \sqrt 2 – x > 3x – 2 \cr&\Leftrightarrow 6x < 2\sqrt 2 + 2 \cr
& \Leftrightarrow x < {{\sqrt 2 + 1} \over 3} \cr} \)

Vì \({{\sqrt 2 } \over 2} < {{\sqrt 2  + 1} \over 3} \Rightarrow x < {{\sqrt 2 } \over 2}\)

ii) Với \({{\sqrt 2 } \over 2} \le x < \sqrt2\) , ta có:

 \((1) \Leftrightarrow 2x – \sqrt 2  + \sqrt 2  – x > 3x – 2 \Leftrightarrow x < 1\)

Kết hợp điều kiện ta có: \({{\sqrt 2 } \over 2} \le x < 1\)

iii) Với \(x \ge \sqrt 2 \)

\((1) \Leftrightarrow 2x – \sqrt 2  – \sqrt 2  + x > 3x – 2\)

\(\Leftrightarrow  – 2\sqrt 2  >  – 2\) (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = ( – \infty ,{{\sqrt 2 } \over 2}) \cup {\rm{[}}{{\sqrt 2 } \over 2},1) = ( – \infty ,1)\)

d) Áp dụng: \(|A| ≤ B ⇔ -B ≤ A ≤ B\)

Ta có:

\(\eqalign{
& |(\sqrt 2 – \sqrt 3 )x + 1|\, \le \,\sqrt 3 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow – \sqrt 3 – \sqrt 2 \le (\sqrt 2 – \sqrt 3 )x + 1 \le \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow – \sqrt 3 – \sqrt 2 – 1 \le (\sqrt 2 – \sqrt 3 )x \le \sqrt 3 + \sqrt 2 – 1 \cr
& \Leftrightarrow {{ – \sqrt 3 – \sqrt 2 – 1} \over {\sqrt 2 – \sqrt 3 }} \ge x \ge {{\sqrt 3 + \sqrt 2 – 1} \over {\sqrt 2 – \sqrt 3 }} \cr
& \Leftrightarrow (\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1)(\sqrt 3 + \sqrt 2 ) \ge x \ge \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1 – \sqrt 3 – \sqrt 2 )(\sqrt 3 + \sqrt 2 ) \cr
& \Leftrightarrow 5 + 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \ge x \ge \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;- 5 – 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{[}} – 5 – 2\sqrt 6  + \sqrt 3  + \sqrt 2 ;\,5 + 2\sqrt 6  + \sqrt 3  + \sqrt 2 )\)

Quảng cáo