Advertisements (Quảng cáo)
Giải các hệ bất phương trình
a)
\(\left\{ \matrix{
(x – 3)(\sqrt 2 – x) > 0 \hfill \cr
{{4x – 3} \over 2} < x + 3 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{
{2 \over {2x – 1}} \le {1 \over {3 – x}} \hfill \cr
|x| < 1 \hfill \cr} \right.\)
Đáp án
a) Ta có bảng xét dấu:
Ta có:
\(\eqalign{
& (x – 3)(\sqrt 2 – x) > 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 < x < 3\,\,(1) \cr
& {{4x – 3} \over 2} < x + 3 \Leftrightarrow 2x < 9 \Leftrightarrow x < {9 \over 2}\,\,\,(2) \cr} \)
Từ (1) và (2) ta có: \(\sqrt 2 < x < 3\)
Vậy \(S = (\sqrt 2 ,3)\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& {2 \over {2x – 1}} \le {1 \over {3 – x}} \Leftrightarrow {2 \over {2x – 1}} – {1 \over {3 – x}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{6 – 2x – 2x + 1} \over {(2x – 1)(3 – x)}} \le 0 \Leftrightarrow {{ – 4x + 7} \over {(2x – 1)(3 – x)}} \le 0 \cr} \)
Bảng xét dấu:
Ta có:
\({{ – 4x + 7} \over {(2x – 1)(3 – x)}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr
{7 \over 4} \le x < 3 \hfill \cr} \right.\)
Hệ đã cho tương đương với:
\(\left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr
{7 \over 4} \le x < 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
– 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow – 1 < x < {1 \over 2}\)
Vậy \(S = ( – 1;{1 \over 2})\)