Giải và biện luận các bất phương trình:
a) mx+4 > 2x+m2
b) 2mx+1 ≥ x+4m2
c) x(m2-1) < m4-1
d) 2(m+1)x ≤ (m+1)2(x-1)
Đáp án
a) Ta có:
mx + 4 > 2x + m2 ⇔ (m – 2)x > m2 – 4
+ Nếu m > 2 thì \(S = (m + 2, +∞)\)
+ Nếu m < 2 thì \(S = (-∞; m + 2)\)
+ Nếu m = 2 thì \(S = Ø\)
b) Ta có:
\(2mx+1 ≥ x+4m^2⇔ (2m – 1)x ≥ 4m^2– 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
+ Nếu \(m > {1 \over 2}\) thì \(S = [2m +1; +∞)\)
+ Nếu \(m < {1 \over 2}\) thì \(S = (-∞; 2m + 1]\)
+ Nếu \(m = {1 \over 2}\) thì \(S =\mathbb R\)
c) x(m2-1) < m4-1
+ Nếu m2 – 1 > 0 ⇔ m < -1 hoặc m > 1 thì \(S = (-∞, m^2+ 1)\)
+ Nếu m2 – 1 < 0 ⇔ -1 < m < 1 thì \(S = (m^2+1, +∞)\)
+ Nếu \(m = ±1\) thì \(S = Ø\)
d) \(2\left( {m + 1} \right)x{\rm{ }} \le {\rm{ }}{\left( {m + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right){\rm{ }} \)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}({m^2}-{\rm{ }}1)x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}{\left( {m{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\)
+ Nếu m2 – 1 > 0 ⇔ m < -1 hoặc m > 1 thì \(S = {\rm{[}}{{m + 1} \over {m - 1}}; + \infty )\)
+ Nếu m2 -1 < 0 ⇔ -1 < m < 1 thì \(S = ( - \infty ;{{m + 1} \over {m - 1}}{\rm{]}}\)
+ Nếu \(m = -1\) thì \(S =\mathbb R\)
+ Nếu \(m = 1\) thì \(0x ≥ 4; S = Ø\)