Bài 36 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các bất phương trình:...

Giải và biện luận các bất phương trình:

a) mx+4 > 2x+m²

b) 2mx+1 ≥ x+4m²

c) x(m²-1) < m⁴-1

d) 2(m+1)x ≤ (m+1)²(x-1)

Đáp án

a) Ta có:

mx + 4 > 2x + m² ⇔ (m – 2)x > m² – 4

+ Nếu m > 2 thì $S = (m + 2, +∞)$

+ Nếu m < 2 thì $S = (-∞; m + 2)$

+ Nếu m = 2 thì $S = Ø$

b) Ta có:

$2mx+1 ≥ x+4m^2⇔ (2m – 1)x ≥ 4m^2– 1$

 + Nếu $m > {1 \over 2}$ thì $S = [2m +1; +∞)$

+ Nếu $m < {1 \over 2}$ thì $S = (-∞; 2m + 1]$

+ Nếu $m = {1 \over 2}$ thì $S =\mathbb R$

c) x(m²-1) < m⁴-1

+ Nếu m² – 1 > 0 ⇔ m < -1 hoặc m > 1 thì $S = (-∞, m^2+ 1)$

+ Nếu m² – 1 < 0 ⇔ -1 < m < 1 thì $S = (m^2+1, +∞)$

+ Nếu $m = ±1$ thì $S = Ø$

d) $2\left( {m + 1} \right)x{\rm{ }} \le {\rm{ }}{\left( {m + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right){\rm{ }}$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}({m^2}-{\rm{ }}1)x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}{\left( {m{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}$

+ Nếu m² – 1 > 0 ⇔ m < -1 hoặc m > 1 thì $S = {\rm{[}}{{m + 1} \over {m - 1}}; + \infty )$

+ Nếu m² -1 < 0 ⇔ -1 < m < 1 thì $S = ( - \infty ;{{m + 1} \over {m - 1}}{\rm{]}}$

+ Nếu $m = -1$ thì $S =\mathbb R$

+ Nếu $m = 1$ thì $0x ≥ 4; S = Ø$