Advertisements (Quảng cáo)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(( – \sqrt 3 x + 2)(x + 1)(4x – 5) > 0\)
b) \({{3 – 2x} \over {(3x – 1)(x – 4)}} < 0\)
c) \({{ – 3x + 1} \over {2x + 1}} \le – 2\)
d) \({{x + 2} \over {3x + 1}} \le {{x – 2} \over {2x – 1}}\)
Đáp án
a) Ta có bảng xét dấu:
Vậy \(S = ( – \infty , – 1) \cup ({2 \over {\sqrt 3 }};{5 \over 4})\)
b) Ta có bảng xét dấu:
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy \(S = ({1 \over 3};{3 \over 2}) \cup (4, + \infty )\)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& {{ – 3x + 1} \over {2x + 1}} \le – 2 \Leftrightarrow {{ – 3x + 1 + 2(2x + 1)} \over {2x + 1}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{x + 3} \over {2x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow – 3 \le x < – {1 \over 2} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{[ – 3,}}-{1 \over 2})\)
d) Ta có:
\(\eqalign{
& {{x + 2} \over {3x + 1}} \le {{x – 2} \over {2x – 1}} \cr&\Leftrightarrow {{(x + 2)(2x – 1) – (x – 2)(3x + 1)} \over {(3x + 1)(2x – 1)}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{ – {x^2} + 8x} \over {(3x + 1)(2x – 1)}} \le 0\cr& \Leftrightarrow {{x(x – 8)} \over {(3x + 1)(2x – 1)}} \ge 0 \cr} \)
Lập bảng xét dấu vế trái
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:\(S = ( – \infty ; – {1 \over 3}) \cup {\rm{[}}0,{1 \over 2}) \cup {\rm{[}}8, + \infty )\)