Bài 37 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình sau:...

Giải các bất phương trình sau:

a) $( - \sqrt 3 x + 2)(x + 1)(4x - 5) > 0$

b) ${{3 - 2x} \over {(3x - 1)(x - 4)}} < 0$

c) ${{ - 3x + 1} \over {2x + 1}} \le  - 2$

d) ${{x + 2} \over {3x + 1}} \le {{x - 2} \over {2x - 1}}$

Đáp án

a) Ta có bảng xét dấu:

Vậy $S = ( - \infty , - 1) \cup ({2 \over {\sqrt 3 }};{5 \over 4})$

b) Ta có bảng xét dấu:

Vậy $S = ({1 \over 3};{3 \over 2}) \cup (4, + \infty )$

c) Ta có:

$\eqalign{ & {{ - 3x + 1} \over {2x + 1}} \le - 2 \Leftrightarrow {{ - 3x + 1 + 2(2x + 1)} \over {2x + 1}} \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{x + 3} \over {2x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le x < - {1 \over 2} \cr}$

Vậy $S = {\rm{[ - 3,}}-{1 \over 2})$

d) Ta có:

$\eqalign{ & {{x + 2} \over {3x + 1}} \le {{x - 2} \over {2x - 1}} \cr&\Leftrightarrow {{(x + 2)(2x - 1) - (x - 2)(3x + 1)} \over {(3x + 1)(2x - 1)}} \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{ - {x^2} + 8x} \over {(3x + 1)(2x - 1)}} \le 0\cr& \Leftrightarrow {{x(x - 8)} \over {(3x + 1)(2x - 1)}} \ge 0 \cr}$

Lập bảng xét dấu vế trái

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:$S = ( - \infty ; - {1 \over 3}) \cup {\rm{[}}0,{1 \over 2}) \cup {\rm{[}}8, + \infty )$