Bài 37 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao, Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau...

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau

$\eqalign{ & a){{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 4} = 1; \cr & b){{{x^2}} \over 9} - {y^2 \over {16}} = 1; \cr & c){x^2} - 9{y^2} = 9. \cr}$

a) Ta có: $a = 3,b = 2,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {13.}$

Tiêu điểm ${F_1}\left( { - \sqrt {13} ;0} \right),\,{F_2}\left( {\sqrt {13} ;0} \right)$

Các đỉnh ${A_1}\left( { - 3;0} \right),{A_2}\left( {3;0} \right)$

Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo: 2b = 4

Phương trình tiệm cận của hypebol: $y =  \pm {2 \over 3}x.$

b) Ta có: $a = 3,b = 4,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 5.$

Tiêu điểm  ${F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right).$

Các đỉnh ${A_1}\left( { - 3;0} \right),{A_2}\left( {3;0} \right).$

Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo: 2b = 8

Phương trình các đường tiệm cận của hypebol: $y =  \pm {4 \over 3}x.$

c)  Ta có: ${x^2} - 9{y^2} = 9 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} - {y^2} = 1$

$a = 3,b = 1,c = \sqrt {10}$

Tiêu điểm ${F_1}\left( { - \sqrt {10} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {10} ;0} \right)$

Các đỉnh: ${A_1}\left( { - 3;0} \right),\,{A_2}\left( {3;0} \right)$

Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo 2b = 2

Phương trình các đường tiệm cận của hypebol: $y =  \pm {1 \over 3}x.$