Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 38 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và...

Bài 38 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các bất phương trình...

Giải và biện luận các bất phương trình. Bài 38 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất

Giải và biện luận các bất phương trình

a) \((2x – \sqrt 2 )(x – m) > 0\)

b) \({{\sqrt 3  – x} \over {x – 2m + 1}} \le 0\)

Ta có:

\(\eqalign{
& (2x – \sqrt 2 ) = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& x – m = 0 \Leftrightarrow x = m \cr} \) 

i) Với \(x < {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có bảng xét dấu:

Vậy \(S = ( – \infty ;m) \cup ({{\sqrt 2 } \over 2}, + \infty )\)

ii) Với \(m = {{\sqrt 2 } \over 2}\) thì bất phương trình trở thành:

\(\eqalign{
& (2x – \sqrt 2 )(x – {{\sqrt 2 } \over 2}) > 0 \Leftrightarrow {(2x – \sqrt 2 )^2} > 0 \cr
& \Leftrightarrow x \ne {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& S = R\backslash {\rm{\{ }}{{\sqrt 2 } \over 2}{\rm{\} }} \cr} \)

Quảng cáo

iii) Với \(m > {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có bảng xét dấu:

\(S = ( – \infty ;{{\sqrt 2 } \over 2}) \cup (m; + \infty )\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt 3 – x = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \cr
& x – 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2m – 1 \cr} \)

i) Nếu \(2m – 1 < \sqrt 3  \Leftrightarrow m < {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) , ta có bảng sau:

\(S = \left( { – \infty ;2m – 1} \right) \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

ii) Nếu \(2m – 1 = \sqrt 3  \Leftrightarrow m = {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) thì dễ thấy tập nghiệm là:

\(S = ( – \infty ,\sqrt 3 ) \cup (\sqrt 3 , + \infty )\)

iii) Nếu \(2m – 1 > \sqrt 3  \Leftrightarrow m > {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) thì ta có bảng sau:

Vậy tập nghiệm là \(S = ( – \infty ,\sqrt 3 ) \cup (2m – 1; + \infty )\)