Giải và biện luận các bất phương trình
a) \((2x - \sqrt 2 )(x - m) > 0\)
b) \({{\sqrt 3 - x} \over {x - 2m + 1}} \le 0\)
Ta có:
\(\eqalign{
& (2x - \sqrt 2 ) = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& x - m = 0 \Leftrightarrow x = m \cr} \)
i) Với \(x < {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có bảng xét dấu:
Vậy \(S = ( - \infty ;m) \cup ({{\sqrt 2 } \over 2}, + \infty )\)
ii) Với \(m = {{\sqrt 2 } \over 2}\) thì bất phương trình trở thành:
\(\eqalign{
& (2x - \sqrt 2 )(x - {{\sqrt 2 } \over 2}) > 0 \Leftrightarrow {(2x - \sqrt 2 )^2} > 0 \cr
& \Leftrightarrow x \ne {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& S = R\backslash {\rm{\{ }}{{\sqrt 2 } \over 2}{\rm{\} }} \cr} \)
iii) Với \(m > {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có bảng xét dấu:
Advertisements (Quảng cáo)
\(S = ( - \infty ;{{\sqrt 2 } \over 2}) \cup (m; + \infty )\)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt 3 - x = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \cr
& x - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2m - 1 \cr} \)
i) Nếu \(2m - 1 < \sqrt 3 \Leftrightarrow m < {{\sqrt 3 + 1} \over 2}\) , ta có bảng sau:
\(S = \left( { - \infty ;2m - 1} \right) \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)
ii) Nếu \(2m - 1 = \sqrt 3 \Leftrightarrow m = {{\sqrt 3 + 1} \over 2}\) thì dễ thấy tập nghiệm là:
\(S = ( - \infty ,\sqrt 3 ) \cup (\sqrt 3 , + \infty )\)
iii) Nếu \(2m - 1 > \sqrt 3 \Leftrightarrow m > {{\sqrt 3 + 1} \over 2}\) thì ta có bảng sau:
Vậy tập nghiệm là \(S = ( - \infty ,\sqrt 3 ) \cup (2m - 1; + \infty )\)