Bài 39 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm nghiệm nguyên của mỗi hệ bất phương trình sau:...

Tìm nghiệm nguyên của mỗi hệ bất phương trình sau:

a) 

$\left\{ \matrix{ 6x + {5 \over 7} > 4x + 7 \hfill \cr {{8x + 3} \over 2} < 2x + 25 \hfill \cr} \right.$

b)

$\left\{ \matrix{ 15 - 2 > 2x + {1 \over 3} \hfill \cr 2(x - 4) < {{3x - 14} \over 2} \hfill \cr} \right.$

a) Ta có:

$\left\{ \matrix{ 6x + {5 \over 7} > 4x + 7 \hfill \cr {{8x + 3} \over 2} < 2x + 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 42x + 5 < 28x + 49 \hfill \cr 8x + 3 < 4x + 50 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 14x > 44 \hfill \cr 4x < 47 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {{44} \over {14}} < x < {{47} \over 4}$

Vì x ∈ Z nên x ∈ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

Vậy tập nghiệm của hệ là : {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

b) Ta có:

$\left\{ \matrix{ 15 - 2 >2x + {1 \over 3} \hfill \cr 2(x - 4) < {{3x - 14} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 45x - 6 > 6x + 1 \hfill \cr 4x - 16 < 3x - 14 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 39x > 7 \hfill \cr x < 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {7 \over {39}} < x < 2$

Vì x ∈ Z nên x = 1

Vậy tập nghiệm của hệ là {1}