Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 39 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao, Viết phương...

Bài 39 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao, Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau...

Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau. Bài 39 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 6. Đường hypebol

Advertisements (Quảng cáo)

Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau

a) (H) có một tiêu điểm là (5, 0) và độ dài trục thực bằng 8;

b) (H) có tiêu cự bằng \(2\sqrt 3 \) , một đường tiệm cận là \(y = {2 \over 3}x;\)

c) (H) có tâm sai \(e = \sqrt 5 \) và đi qua điểm \((\sqrt {10} ;6).\)

a) Ta có: \(c = 5,a = 4 \Rightarrow {b^2} = {c^2} – {a^2} = 9 \Rightarrow b = 3\)

Vậy (H) có phương trình là: \({{{x^2}} \over {16}} – {{{y^2}} \over 9} = 1.\) 

b) Ta có: \(c = \sqrt 3 ;{b \over a} = {2 \over 3} \Rightarrow b = {{2a} \over 3}\)

\({c^2} = {a^2} + {b^2} = 3 \Rightarrow {a^2} + {{4{a^2}} \over 9} = 3\)

\(\Rightarrow {a^2} = {{27} \over {13}};{b^2} = 3 – {{27} \over {13}} = {{12} \over {13}}.\)               

Vậy (H) có phương trình là: \({{{x^2}} \over {{{27} \over {13}}}} – {{{y^2}} \over {{{12} \over {13}}}} = 1.\)

c) Ta có: \(e = {c \over a} = \sqrt 5  \Rightarrow {c^2} = 5{a^2} \Rightarrow {b^2} = 4{a^2}\,\,\,\,\,(1)\)

Giả sử: \((H):{{{x^2}} \over {{a^2}}} – {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

Vì \(M\left( {\sqrt {10} ;6} \right) \in (H)\) nên: \({{10} \over {{a^2}}} – {{36} \over {{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow 10{b^2} – 36{a^2} = {a^2}{b^2}\,\,\,(2)\)

Thay (1) vào (2) ta được: \(40{a^2} – 36{a^2} = {a^2}\left( {4{a^2}} \right) \Rightarrow {a^2} = 1;{b^2} = 4\)

Vậy (H) có phương trình là: \({{{x^2}} \over 1} – {{{y^2}} \over 4} = 1.\)