Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 40 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải bất...

Bài 40 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải bất phương trình và bất phương trình...

Giải bất phương trình và bất phương trình. Bài 40 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất

Giải bất phương trình và bất phương trình

a) |x + 1| + |x – 1| = 4

b) \({{|2x – 1|} \over {(x + 1)(x – 2)}} > {1 \over 2}\)

a) Ta có bảng xét dấu:  

i) Với \(x < -1\), ta có (1) \(⇔ – x – 1 – x + 1 = 4 ⇔ x = -2\) (nhận)

ii) Với \(-1 ≤ x ≤  1\), ta có: (1) \(⇔ x + 1 – x + 1 = 4 ⇔ 2 = 4\) (vô nghiệm)

iii) Với \(x > 1\), ta có (1) \(⇔ x + 1 + x – 1 = 4 ⇔ x = 2\) (nhận)

Vậy S = {-2, 2}

b) Ta có:

Quảng cáo

i) Nếu \(x \le {1 \over 2}\) thì bất phương trình trở thành: \({{ – 2x + 1} \over {(x + 1)(x – 2)}} > {1 \over 2}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{ – 2x + 1} \over {(x + 1)(x – 2)}} > {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow {{2( – 2x + 1) – (x + 1)(x – 2)} \over {2(x + 1)(x – 2)}} > 0 \cr
& \Leftrightarrow {{ – {x^2} – 3x + 4} \over {2(x + 1)(x – 2)}} > 0 \Leftrightarrow {{(x – 1)(x + 4)} \over {2(x + 1)(x – 2)}} < 0 \cr} \)

Lập bảng xét dấu:

Trường hợp này ta có: \(-4 < x < -1\)

ii) Nếu \(x > {1 \over 2}\) thì bất phương trình đã cho trở thành: \({{2x – 1} \over {(x + 1)(x – 2)}} > {1 \over 2}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2x – 1} \over {(x + 1)(x – 2)}} > {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow {{2(2x – 1) – (x + 1)(x – 2)} \over {2(x + 1)(x – 2)}} > 0 \cr
& \Leftrightarrow {{x(x – 5)} \over {2(x + 1)(x – 2)}} < 0 \cr} \)

Lập bảng xét dấu trên nửa khoảng \(({1 \over 2}, + \infty )\)

Trong trường hợp này ta có: \(2 < x < 5\)

Vậy \(S = (-4, -1)  ∪ (2, 5)\)