Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 45 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Bài 45 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các hệ phương trình...

Giải các hệ phương trình. Bài 45 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 5: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Giải các hệ phương trình

a)

\(\left\{ \matrix{
x – y = 2 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} = 164 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
{x^2} – 5xy + {y^2} = 7 \hfill \cr
2x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Quảng cáo

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ, suy ra \(y = x – 2\)

Thay vào phương trình thứ hai ta được:

\(\eqalign{
& {x^2} + {(x – 2)^2} = 164 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} – 4x + 4 = 164 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 80 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 10 \hfill \cr
x = – 8 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Với \(x = 10 ⇒ y = 8\)

Với \(x = -8 ⇒ y = -10\)

b) Thay \(y = 1 – 2x\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

\(\eqalign{
& {x^2} – 5x(1 – 2x) + {(1 – 2x)^2} = 7 \cr
& \Leftrightarrow 15{x^2} – 9x – 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = – {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Với \(x = 1 ⇒ y = -1\)

Với \(x =  – {2 \over 3} \Rightarrow y = {9 \over 5}\)

Quảng cáo