Câu 3.53 trang 67 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn...

Giải các hệ phương trình sau:

a. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} - {y^2} = 1}\\{xy + {x^2} = 2}\end{array}} \right.$

b. $\left\{ \matrix{{x^2} + {y^2} = 25 - 2x \hfill \cr y\left( {x + y} \right) = 10 \hfill \cr} \right.$

c. $\left\{ \matrix{2{\left( {x + y} \right)^2} + 2{\left( {x - y} \right)^2} = 5\left( {{x^2} - {y^2}} \right) \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 20 \hfill \cr} \right.$

a. (1; -1) và (-1 ; -1).

Gợi ý. Ta có $xy + x{{\rm}^2} = 2\left( {2x{{\rm}^2} - {y^2}} \right).$ Suy ra $\left( x{{\rm} - y} \right)\left( {3x{\rm-} + 2y} \right) = 0$

b. $\left( { - 3; - 2} \right)$ và $\left( {3;2} \right).$ Gợi ý. Từ phương trình thứ nhất suy ra $x + y = 5$ hoặc $x + y =  - 5$

c. $\left( {3\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right),\left( {3\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right),\left( { - 3\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)$ và $\left( { - 3\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)$