Advertisements (Quảng cáo)
Viết phương trình của các đường cônic trong mỗi trường hợp sau:
a) Tiêu điểm \(F(3 ; 1),\) đường chuẩn \(\Delta : x=0\) và tâm sai \(e=1.\)
b) Tiêu điểm \(F(-1 ; 4),\) đường chuẩn ứng với tiêu điểm \(F\) là \(\Delta :y=0\) và tâm sai \(e = \dfrac{1}{2}\).
c) Tiêu điểm \(F(2 ; -5),\) đường chuẩn ứng với tiêu điểm \(F\) là \(\Delta : y=x\) và tâm sai \(e=2.\)
d) Tiêu điểm \(F(-3 ; -2),\) đường chuẩn ứng với tiêu điểm \(F\) là \(\Delta : x-2y+1=0\) và tâm sai \(e = \sqrt 3 \).
a) Gọi \(M(x ; y)\) thuộc cônic. Khi đó, \(MF = e.d(M ; \Delta )\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow M{F^2} = {e^2}.{d^2}(M ; \Delta )\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(x – 3)^2} + {(y – 1)^2} = {x^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} – 6x – 2y + 10 = 0.\end{array}\)
b) \({x^2} + \dfrac{3}{4}{y^2} + 2x – 8y + 17 = 0\).
c) \({x^2} + {y^2} – 4xy + 4x – 10y – 29 = 0\).
d) \(2{x^2} – 7{y^2} + 12xy + 24x + 32y + 62 = 0\)