Bài 95 trang 120 SBT Hình học 10 Nâng cao: Viết phương trình của các đường cônic trong mỗi trường hợp sau:...

Viết phương trình của các đường cônic trong mỗi trường hợp sau:

a) Tiêu điểm $F(3 ; 1),$ đường chuẩn $\Delta : x=0$ và tâm sai $e=1.$

b) Tiêu điểm $F(-1 ; 4),$ đường chuẩn ứng với tiêu điểm $F$ là $\Delta :y=0$ và tâm sai $e =  \dfrac{1}{2}$.

c) Tiêu điểm $F(2 ; -5),$ đường chuẩn ứng với tiêu điểm $F$ là $\Delta : y=x$ và tâm sai $e=2.$

d) Tiêu điểm $F(-3 ; -2),$ đường chuẩn ứng với tiêu điểm $F$ là $\Delta : x-2y+1=0$ và tâm sai $e = \sqrt 3$.

a) Gọi $M(x ; y)$ thuộc cônic. Khi đó, $MF = e.d(M ; \Delta )$

$\Leftrightarrow   M{F^2} = {e^2}.{d^2}(M ; \Delta )$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow  {(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} = {x^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} - 6x - 2y + 10 = 0.\end{array}$

b) ${x^2} +  \dfrac{3}{4}{y^2} + 2x - 8y + 17 = 0$.

c) ${x^2} + {y^2} - 4xy + 4x - 10y - 29 = 0$.

d) $2{x^2} - 7{y^2} + 12xy + 24x + 32y + 62 = 0$