Bài 99 trang 121 SBT Hình học 10 Nâng cao: (h.128)....

Cho $A, B$ là hai điểm trên parabol $(P): {y^2} = 2px$ sao cho tổng các khoảng cách từ $A$ và $B$ tới đường chuẩn của $(P)$ bằng độ dài $AB$. Chứng minh rằng $AB$ luôn đi qua tiêu điểm của $(P).$

(h.128).

Gọi $A’, B’$ thứ tự là hình chiếu của $A, B$ trên đường chuẩn $\Delta$ của $(P); F$ là tiêu điểm của $(P)$.

Ta có

$A, B  \in (P)    \Rightarrow    AF = d(A ; \Delta ) = AA’ ,$

$BF = d(B ; \Delta ) = BB’$.

Suy ra

$AF+BF=AA’+BB’=AB.$

Vậy $A, B, F$ thẳng hàng hay $AB$ đi qua $F.$