Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 48 trang 215 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng:

Bài 48 trang 215 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng:. Bài 48 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao – Bài 4: Một số công thức lượng giác

Chứng minh rằng: \(\cos {{2\pi } \over 7} + \cos {{4\pi } \over 7} + \cos {{6\pi } \over 7} =  – {1 \over 2}\)

Quảng cáo

Hướng dẫn: Nhân vế trái với \({\pi  \over 7}\) (hoặc \({{2\pi } \over 7}\) ) rồi sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.

Đáp án

Đặt \(A = \cos {{2\pi } \over 7} + \cos {{4\pi } \over 7} + \cos {{6\pi } \over 7}\) , ta có:

\(\eqalign{
& 2A\sin {\pi \over 7} = 2\cos {{2\pi } \over 7}\sin {\pi \over 7} + 2\cos {{4\pi } \over 7}\sin {\pi \over 7}\cr& + 2\cos {{6\pi } \over 7}\sin {\pi \over 7} \cr
& = (\sin {{3\pi } \over 7} – \sin {\pi \over 7}) + (\sin {{5\pi } \over 7} – \sin {{3\pi } \over 7})\cr&+ (\sin {{7\pi } \over 7} – \sin {{5\pi } \over 7}) = – sin{\pi \over 7} \cr
& \Rightarrow A = – {1 \over 2} \cr} \)

Quảng cáo