Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a) \(co{s^2}\left( {\alpha {\rm{ }} + x} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}x{\rm{ }} – {\rm{ }}2cos\alpha {\rm{ }}cosx.cos\left( {\alpha {\rm{ }} + x} \right);\)
b) \(sin4x.sin10x – sin11x.sin3x – sin7x.sinx\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& co{s^2}\left( {\alpha + x} \right) + co{s^2}x – 2cos\alpha {\rm{ }}cosx.cos\left( {\alpha + x} \right) \cr
& = \cos (\alpha + x){\rm{[}}\cos (\alpha + x) – 2\cos \alpha \cos x {\rm{] + co}}{{\rm{s}}^2}x \cr
& = \cos (\alpha + x)( – \cos \alpha \cos x- \sin \alpha \sin x ) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x \cr
& = – \cos (\alpha + x)cos(\alpha – x) + {\cos ^2}x \cr
& = – {1 \over 2}(cos2\alpha + \cos 2x) + {\cos ^2}x \cr
& = – {1 \over 2}\cos 2\alpha – {{\cos 2x} \over 2} + {\cos ^2}x = – {1 \over 2}\cos 2\alpha + {1 \over 2} \cr
& = {\sin ^2}\alpha \cr} \)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& sin4x.sin10x – sin11x.sin3x – sin7x.sinx \cr
& = {1 \over 2}(cos6x – \cos 14x) – {1 \over 2}(cos8x – \cos 14x) \cr&- {1 \over 2}(cos6x – \cos 8x) \cr
& = 0 \cr} \)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x.
Logiaihay.com