Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 49 trang 215 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng...

Bài 49 trang 215 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x...

Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x. Bài 49 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao - Bài 4: Một số công thức lượng giác

Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a) \(co{s^2}\left( {\alpha {\rm{ }} + x} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}2cos\alpha {\rm{ }}cosx.cos\left( {\alpha {\rm{ }} + x} \right);\)

b) \(sin4x.sin10x - sin11x.sin3x - sin7x.sinx\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& co{s^2}\left( {\alpha + x} \right) + co{s^2}x - 2cos\alpha {\rm{ }}cosx.cos\left( {\alpha + x} \right) \cr
& = \cos (\alpha + x){\rm{[}}\cos (\alpha + x) - 2\cos \alpha \cos x {\rm{] + co}}{{\rm{s}}^2}x \cr
& = \cos (\alpha + x)( - \cos \alpha \cos x- \sin \alpha \sin x ) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x \cr
& = - \cos (\alpha + x)cos(\alpha - x) + {\cos ^2}x \cr
& = - {1 \over 2}(cos2\alpha + \cos 2x) + {\cos ^2}x \cr
& = - {1 \over 2}\cos 2\alpha - {{\cos 2x} \over 2} + {\cos ^2}x = - {1 \over 2}\cos 2\alpha + {1 \over 2} \cr
& = {\sin ^2}\alpha \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x.

b) Ta có:

\(\eqalign{
& sin4x.sin10x - sin11x.sin3x - sin7x.sinx \cr
& = {1 \over 2}(cos6x - \cos 14x) - {1 \over 2}(cos8x - \cos 14x) \cr&- {1 \over 2}(cos6x - \cos 8x) \cr
& = 0 \cr} \)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x.

baitapsgk.com

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)