Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) 3x2 - 2x + 1
b) -x2 + 4x – 1
c) \({x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4}\)
d) \((1 - \sqrt 2 ){x^2} - 2x + 1 + \sqrt 2 \)
a) Ta có:
a = 3 > 0
Δ’ = 1 – 3 = -2 < 0
⇒ 3x2 – 2x + 1 > 0 ∀x ∈ R
b) Ta có:
a = -1 < 0
Advertisements (Quảng cáo)
Δ’ = 4 – 1 = 3 > 0
Tam thức -x2 + 4x – 1 có hai nghiệm phân biệt \(x = 2 \pm \sqrt 3 \)
c) Ta có:
a = 1 > 0
Δ = 3 – 3 = 0
\({x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4}\) có nghiệm kép \(x = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
\( \Rightarrow {x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4} > 0;\,\forall x \ne {{\sqrt 3 } \over 2}\)
d) Ta có:
\(\eqalign{
& a = 1 - \sqrt 2 < 0 \cr
& (1 - \sqrt 2 ){x^2} - 2x + 1 + \sqrt 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 3 - 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Bảng xét dấu:
