Bài 50 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:...

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:

a) (m²+2)x² - 2(m+1)x + 1

b) (m+2)x² + 2(m+2)x + m + 3

a) Vì m² + 2 > 0 nên (m²+2)x² - 2(m+1)x + 1 > 0 ∀x ∈ R

⇔ Δ’ = (m + 1)² – (m² + 2) < 0 ⇔ 2m – 1< 0

$\Leftrightarrow m < {1 \over 2}$

Vậy với $m < {1 \over 2}$ thì (m²+2)x² - 2(m+1)x + 1 > 0 ∀ x ∈ R

b) Với $m = -2$ thì ta có: $f(x) = 1 >0, ∀x ∈\mathbb R$

Với $m ≠ -2$ ta có: $f(x) > 0, ∀x ∈ R$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a > 0 \hfill \cr \Delta ‘ < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m + 2 > 0 \hfill \cr {(m + 2)^2} - (m + 2)(m + 3) < 0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > - 2 \hfill \cr - m - 2 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > - 2$ 

Vậy $f(x) > 0, ∀x ∈\mathbb R  ⇔ m ≥ -2$