Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 50 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các...

Bài 50 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:...

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:. Bài 50 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:

a) (m2+2)x2 – 2(m+1)x + 1

b) (m+2)x2 + 2(m+2)x + m + 3

a) Vì m2 + 2 > 0 nên (m2+2)x2 – 2(m+1)x + 1 > 0 ∀x ∈ R

Quảng cáo

⇔ Δ’ = (m + 1)2 – (m2 + 2) < 0 ⇔ 2m – 1< 0

\( \Leftrightarrow m < {1 \over 2}\)

Vậy với \(m < {1 \over 2}\) thì (m2+2)x2 – 2(m+1)x + 1 > 0 ∀ x ∈ R

b) Với \(m = -2\) thì ta có: \(f(x) = 1 >0, ∀x ∈\mathbb R\)

Với \(m ≠ -2\) ta có: \(f(x) > 0, ∀x ∈ R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a > 0 \hfill \cr
\Delta ‘ < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m + 2 > 0 \hfill \cr
{(m + 2)^2} – (m + 2)(m + 3) < 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > – 2 \hfill \cr
– m – 2 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > – 2\) 

Vậy \(f(x) > 0, ∀x ∈\mathbb R  ⇔ m ≥ -2\)

Quảng cáo