Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 5 trang 118 Hình học 10 Nâng cao: Hãy viết phương...

Bài 5 trang 118 Hình học 10 Nâng cao: Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó...

Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó. Bài 5 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao – Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y – 6 = 0 và 2x – 5y – 1 = 0. Biết hình bình hành đó có tâm đối xứng là I(3, 5). Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.

Giả sử hình bình hành ABCD có tâm I

\(\eqalign{
& AB:\,\,x + 3y – 6 = 0 \cr
& AD:\,\,2x – 5y – 1 = 0 \cr} \) 

Tọa độ của A là nghiệm của hệ

\(\left\{ \matrix{
x + 3y – 6 = 0 \hfill \cr
2x – 5y – 1 = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = 3\, \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Quảng cáo

Vậy \(A(3 ; 1)\).

I là trung điểm của AC nên

\(\left\{ \matrix{
{x_I} = {1 \over 2}({x_A} + {x_C}) \hfill \cr
{y_I} = {1 \over 2}({y_A} + {y_C}) \hfill \cr} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{x_C} = 2{x_I} – {x_A} = 3 \hfill \cr
{y_C} = 2{y_I} – {y_A} = 9 \hfill \cr} \right.\)

 Vậy \(C(3 ; 9)\).

BC là đường thẳng qua C và song song với AD nên BC có phương trình:

\(2(x – 3) – 5(y – 9) = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,2x – 5y + 39 = 0\)

CD là đường thẳng qua C và song song với AB nên CD có phương trình:

\(1(x – 3) + 3(y – 9) = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x + 3y – 30 = 0\)

 Vậy hai cạnh còn lại của hình bình hành là

\(2x – 5y + 39 = 0\) và \(x + 3y – 30 = 0\)

Quảng cáo