Bài 5 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho...

Bài 5. Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $I$ sao cho $2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0$

a) Tim số $k$ sao cho $\overrightarrow {AI}  = k\overrightarrow {AB}$.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm $M$, ta có

$\overrightarrow {MI}  = {2 \over 5}\overrightarrow {MA}  + {3 \over 5}\overrightarrow {MB}$.

a) Ta có $2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \,\, \Leftrightarrow \, - 2\overrightarrow {AI}  + 3(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AI} ) = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow  - 5\overrightarrow {AI}  =  - 3\overrightarrow {AB} \,\,\, \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}  = {3 \over 5}\overrightarrow {AB.} \,$Vậy $k = {3 \over 5}$.

b) Từ $2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0$ suy ra với mọi điểm $M$ ta có:

$2(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MI} ) + 3(\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MI} ) = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow \,5\overrightarrow {MI}  = 2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB} \,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {MI}  = {2 \over 5}\overrightarrow {MA}  + {3 \over 5}\overrightarrow {MB}$