Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 5 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho đoạn...

Bài 5 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho...

Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho. Bài 5 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao – Ôn tập chương I – Vectơ

Bài 5. Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(I\) sao cho \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0\)

a) Tim số \(k\) sao cho \(\overrightarrow {AI}  = k\overrightarrow {AB} \).

b) Chứng minh rằng với mọi điểm \(M\), ta có

\(\overrightarrow {MI}  = {2 \over 5}\overrightarrow {MA}  + {3 \over 5}\overrightarrow {MB} \).

Quảng cáo

a) Ta có \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \,\, \Leftrightarrow \, – 2\overrightarrow {AI}  + 3(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AI} ) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow  – 5\overrightarrow {AI}  =  – 3\overrightarrow {AB} \,\,\, \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}  = {3 \over 5}\overrightarrow {AB.} \,\)Vậy \(k = {3 \over 5}\).

b) Từ \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \) suy ra với mọi điểm \(M\) ta có:

\(2(\overrightarrow {MA}  – \overrightarrow {MI} ) + 3(\overrightarrow {MB}  – \overrightarrow {MI} ) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \,5\overrightarrow {MI}  = 2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB} \,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {MI}  = {2 \over 5}\overrightarrow {MA}  + {3 \over 5}\overrightarrow {MB} \)

Quảng cáo