Bài 5 trang 45 SGK Đại số 10 nâng cao, Mỗi hàm số sau là hàm số chẵn hay hàm số lẻ?...

Mỗi hàm số sau là hàm số chẵn hay hàm số lẻ?

a) y = x⁴ – 3x² + 1

b) y = -2x³ + x

c) y = |x + 2| – |x – 2|

d) y = |2x + 1| + |2x – 1|

a) y = x⁴ – 3x² + 1

f(x) = x⁴ – 3x² + 1

Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)

Và f(- x) = (-x)⁴ – 3(-x)² + 1 = x⁴ – 3x² + 1 = f(x)

⇒ y = x⁴ – 3x² + 1 là hàm số chẵn

b) y = -2x³ + x

f(x) = -2x³ + x

Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)

Và f(-x) = -2(-x)³ + (-x) = – ( -2x³ + x) = -f(x)

⇒ y = -2x³ + x là hàm số lẻ

c) f(x) = |x + 2| – |x – 2|

Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)

Và f(-x) = |-x + 2| – |- x – 2| = |x – 2| – |x + 2| = – f(x)

⇒ y = |x + 2| – |x – 2| là hàm số lẻ

d) f(x) = |2x + 1| + |2x – 1|

Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)

Và f(-x) = |-2x + 1| + |-2x – 1| = |2x – 1| + |2x + 1| = f(x)

⇒ y = |2x + 1| + |2x – 1| là hàm số chẵn