Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 5 trang 80 Hình học 10 Nâng cao: Viết phương trình...

Bài 5 trang 80 Hình học 10 Nâng cao: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M...

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M. Bài 5 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao – Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Advertisements (Quảng cáo)

Cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và điểm M(2, 1)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M.

b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d.

a) Đường thẳng d qua O(0, 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1; – 1} \right)\) . Gọi \(N\left( {{x_N};{y_N}} \right)\) là điểm đối xứng của O qua M thì M là trung điểm của ON, ta có:

\(\left\{ \matrix{
{x_M} = {{{x_O} + {x_N}} \over 2} \hfill \cr
{y_M} = {{{y_O} + {y_N}} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_N} = 2{x_M} – {x_O} = 4 \hfill \cr
{y_N} = 2{y_M} – {y_O} = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy N(4, 2)

Đường thẳng đối xứng với d qua M là đường thẳng đi qua N(4, 2) và song song với d nên có phương trình tổng quát là:

Advertisements (Quảng cáo)

\(1.\left( {x – 4} \right) – 1.\left( {y – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x – y – 2 = 0.\)

b) Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d thì d’ có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow m  = \left( {1;1} \right)\) do đó d’ có phương trình tổng quát là:

\(1.\left( {x – 2} \right) + 1.\left( {y – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y – 3 = 0\)

Hình chiếu M’ của M trên d có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
x – y = 0 \hfill \cr
x + y – 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {3 \over 2} \hfill \cr
y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(M’\left( {{3 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)