Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm.
a) −x2+2m√2x−2m2−1
b) (m−2)x2−2(m−3)x+m−1
a) Vì a=−1<0 nên:
\eqalign{ & - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0\,\forall x \in R \cr & \Leftrightarrow \Delta ‘ = 2{m^2} - (2{m^2} + 1) < 0 \cr & \Leftrightarrow - 1 < 0 \cr}
Ta thấy điều suy ra luôn đúng
Vậy với mọi m thì - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0; ∀x ∈\mathbb R
Advertisements (Quảng cáo)
b) Đặt f(x) = \left( {m - 2} \right){\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}2\left( {m - 3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }}-{\rm{ }}1
+ Với m = 2 thì f(x) = 2x + 1 không thỏa mãn điều kiện yêu cầu bài toán
+ Với m ≠ 2 thì: f(x) < 0, ∀x ∈\mathbb R
\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a < 0 \hfill \cr \Delta ‘ < 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m - 2 < 0 \hfill \cr {(m - 3)^2} - (m - 2)(m - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < 2 \hfill \cr - 3m + 7 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < 2 \hfill \cr m > {7 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr}
Ta không tìm được m thỏa mãn hệ thức trên
Do đó, không có giá trị nào của m để f(x) < 0; ∀x ∈\mathbb R
Baitapsgk.com