Bài 53 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình:...

Giải các bất phương trình

a) -5x² + 4x + 12 < 0

b) 16x² + 40x +25 < 0

c) 3x² - 4x + 4 ≥ 0

d) x² - x - 6 ≤ 0

Đáp án

a) Ta có:

\( - 5{x^2} + 4x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {6 \over 5} \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\) 

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình \(S = ( - \infty , - {6 \over 5}) \cup (2, + \infty )\)

b) Ta có: \(16{x^2} + 40x + 25 = 0 \Leftrightarrow x =  - {5 \over 4}\) (nghiệm kép)

\(\eqalign{
& a = 16 > 0 \cr
& \Delta ‘ = 200 - 16.25 = 0 \cr
& \Rightarrow 16{x^2} + 40x + 25 \ge 0\,\,\forall x \in R \cr} \)

Vậy S = Ø 

c) Ta có:

a = 3

Δ’ = 4 – 12 = -8 < 0

⇒ 3x² - 4x + 4 ≥ 0 ∀x ∈ R

Vậy S = R

d) Ta có:

\({x^2} - x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm S = [-2, 3]