Tìm m để bất phương trình sau:
(m – 1)2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R
Đáp án
+ Với m = 1, ta có: -4x – 3 > 0
Advertisements (Quảng cáo)
Không nghiệm đúng với mọi x ∈ R
+ Với m ≠ 1, ta có:
\eqalign{ & {(m - 1)x^2} - 2(m + 1)x + 3(m - 2) > 0\,\,\forall x \in R \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a > 0 \hfill \cr \Delta < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m - 1 > 0 \hfill \cr \Delta ‘ = {(m + 1)^2} - 3(m - 2)(m - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > 1 \hfill \cr - 2{m^2} + 11m - 5 < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > 1 \hfill \cr \left[ \matrix{ m < {1 \over 2} \hfill \cr m > 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 5 \cr}
Vậy với m > 5 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R