Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 59 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm m...

Bài 59 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm m để bất phương trình sau:...

Tìm m để bất phương trình sau:. Bài 59 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 7: Bất phương trình bậc hai

Advertisements (Quảng cáo)

Tìm m để bất phương trình sau:

(m – 1)2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Đáp án

+ Với m = 1, ta có: -4x – 3 > 0

Không nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Advertisements (Quảng cáo)

+ Với m ≠ 1, ta có:

\(\eqalign{
& {(m – 1)x^2} – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0\,\,\forall x \in R \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a > 0 \hfill \cr
\Delta < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m – 1 > 0 \hfill \cr
\Delta ‘ = {(m + 1)^2} – 3(m – 2)(m – 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
– 2{m^2} + 11m – 5 < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
m < {1 \over 2} \hfill \cr
m > 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 5 \cr} \)

Vậy với m > 5 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R