Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 59 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm m...

Bài 59 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm m để bất phương trình sau:...

Tìm m để bất phương trình sau:. Bài 59 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 7: Bất phương trình bậc hai

Tìm m để bất phương trình sau:

(m – 1)2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Đáp án

Quảng cáo

+ Với m = 1, ta có: -4x – 3 > 0

Không nghiệm đúng với mọi x ∈ R

+ Với m ≠ 1, ta có:

\(\eqalign{
& {(m – 1)x^2} – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0\,\,\forall x \in R \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a > 0 \hfill \cr
\Delta < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m – 1 > 0 \hfill \cr
\Delta ‘ = {(m + 1)^2} – 3(m – 2)(m – 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
– 2{m^2} + 11m – 5 < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
m < {1 \over 2} \hfill \cr
m > 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 5 \cr} \)

Vậy với m > 5 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Quảng cáo