Bài 60 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình sau:...

Giải các bất phương trình sau:

a) ${{{x^4} - {x^2}} \over {{x^2} + 5x + 6}} \le 0$

b) ${1 \over {{x^2} - 5x + 4}} < {1 \over {{x^2} - 7x + 10}}$

Đáp án

a) Ta có:

${{{x^4} - {x^2}} \over {{x^2} + 5x + 6}} \le 0 \Leftrightarrow {{{x^2}({x^2} - 1)} \over {{x^2} + 5x + 6}} \le 0$

Bảng xét dấu:

Vậy $S = (-3, -2) ∪ [-1, 1]$

b) Ta có:

$\eqalign{ & {1 \over {{x^2} - 5x + 4}} < {1 \over {{x^2} - 7x + 10}} \cr&\Leftrightarrow {1 \over {{x^2} - 5x + 4}} - {1 \over {{x^2} - 7x + 10}} < 0 \cr & \Leftrightarrow {{ - 2x + 6} \over {({x^2} - 5x + 4)({x^2} - 7x + 10)}} < 0 \cr}$ 

Xét dấu vế trái:

Vậy $S = (1, 2) ∪ (3, 4) ∪ (5, +∞)$